Перевод целых положительных чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Алгоритм перевода числа Х из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием У:
  1. Делим Х на У до целой части.
  2. Обводим остаток от деления.
  3. Результат деления снова делим на Y до целой части.
  4. Снова обводим остаток от деления.
  5. Повторяем предыдущие пункты до тех пор, пока результат от деления не станет меньше основания системы счисления, в которую мы переводим наше число.
  6. Когда результат деления станет меньше основания системы счисления, выписываем этот результат, а за ним - все остатки, полученные нами, в порядке, обратном порядку их получения.
Звучит немножко заумно, поэтому рассмотрим подробно на примерах. Зеленым цветом в примере я буду выделять остатки, красным - результат деления.

Пример 1. Переведем число 30 в двоичную систему счисления

Шаг 1. Делим 30 на 2.
Найдем остаток.
302
3015
0
Шаг 2. Делим 15 на 2.
Найдем остаток.
152
147
1
Шаг 3. Делим 7 на 2.
Найдем остаток.
72
63
1
Шаг 4. Делим 3 на 2.
Найдем остаток.
32
21
1


Шаг 5.

Последний полученный нами результат деления уже входит в алфавит двоичной системы счисления. Следовательно, делить больше не нужно, осталось выписать результат: Ответ: 3010 = 111102

Пример 2. Переведем число 75 в восьмеричную систему счисления

Шаг 1. Делим 75 на 8.
Найдем остаток.
758
729
3
Шаг 2. Делим 9 на 8.
Найдем остаток.
98
81
1

Шаг 3.

Последний полученный нами результат деления уже входит в алфавит восьмеричной системы счисления. Следовательно, делить больше не нужно, осталось выписать результат: Ответ: 7510 = 1138

Пример 3. Переведем число 380 в шестнадцатеричную систему счисления

Шаг 1. Делим 380 на 16.
Найдем остаток.
38016
36823
12
Шаг 2. Делим 23 на 16.
Найдем остаток.
2316
161
7

Шаг 3.

Последний полученный нами результат деления уже входит в алфавит восьмеричной системы счисления. Следовательно, делить больше не нужно, осталось выписать результат: Ответ: 38016 = 17C16


Задача 1. Перевести число 479 в шестнадцатеричную систему счисления

Шаг 1. Делим 479 на 16.
Найдем остаток.
47916
46429
15
Шаг 2. Делим 29 на 16.
Найдем остаток.
2916
161
13
Последний полученный нами результат деления уже входит в алфавит восьмеричной системы счисления. Следовательно, делить больше не нужно, осталось выписать результат:
  • Сначала выписываем последний результат деления (тот самый, который входит в алфавит): 1
  • За ним записываем последний полученный остаток. Остаток "13" записывается в виде буквы D, получим: 1D
  • За ним мы должны выписать самый первый остаток - 15. Эта цифра также записывается в виде буквы - F. Итого: 1DF

Ответ: 47916 = 1DF16

Задача 2. Перевести число 300 в семнадцатеричную систему счисления

Шаг 1. Делим 300 на 17.
Найдем остаток.
30017
28917
11
Шаг 2. Делим 17 на 17.
Найдем остаток.
1717
171
0
Последний полученный нами результат деления уже входит в алфавит восьмеричной системы счисления. Следовательно, делить больше не нужно, осталось выписать результат:
  • Сначала выписываем последний результат деления (тот самый, который входит в алфавит): 1
  • За ним записываем последний полученный остаток, получим: 10
  • За ним мы должны выписать самый первый остаток - 11. Эта цифра также записывается в виде буквы - B. Итого: 10B

Ответ: 30010 = 10B17

Задача 3. Перевести число 15 в четверичную систему счисления

Шаг 1. Делим 15 на 4.
Найдем остаток.
154
124
3
Шаг 2. Делим 4 на 4.
Найдем остаток.
44
41
0
Последний полученный нами результат деления уже входит в алфавит восьмеричной системы счисления. Следовательно, делить больше не нужно, осталось выписать результат:
  • Сначала выписываем последний результат деления (тот самый, который входит в алфавит): 1
  • За ним записываем последний полученный остаток, получим: 10
  • За ним мы должны выписать самый первый остаток, получим: 103
    Ответ: 1510 = 1034