Перевод целых положительных чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Алгоритм перевода числа Х из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием У:

Делим Х на У до целой части.
Обводим остаток от деления.
Результат деления снова делим на Y до целой части.
Снова обводим остаток от деления.
Повторяем предыдущие пункты до тех пор, пока результат от деления не станет меньше основания системы счисления, в которую мы переводим наше число.
Когда результат деления станет меньше основания системы счисления, выписываем этот результат, а за ним - все остатки, полученные нами, в порядке, обратном порядку их получения.

Звучит немножко заумно, поэтому рассмотрим подробно на примерах. Зеленым цветом в примере я буду выделять остатки, красным - результат деления.

Пример 1. Переведем число 30 в двоичную систему счисления

Шаг 1. Делим 30 на 2. Найдем остаток.
	30	2
	30	15
	0

Шаг 2. Делим 15 на 2. Найдем остаток.
	15	2
	14	7
	1

Шаг 3. Делим 7 на 2. Найдем остаток.
	7	2
	6	3
	1

Шаг 4. Делим 3 на 2. Найдем остаток.
	3	2
	2	1
	1

Шаг 5.

Последний полученный нами результат деления уже входит в алфавит двоичной системы счисления. Следовательно, делить больше не нужно, осталось выписать результат:

Сначала выписываем последний результат деления (тот самый, который входит в алфавит): 1
За ним записываем последний полученный остаток, получим: 11
За ним предыдущий остаток, получим: 111. Продолжим записывать остатки в конец числа до тех пор, пока они все не будут выписаны.
1111
11110
Для обозначения недесятичной системы счисления принято писать ее основание правее и ниже числа: 11110₂

Ответ: 30₁₀ = 11110₂

Пример 2. Переведем число 75 в восьмеричную систему счисления

Шаг 1. Делим 75 на 8. Найдем остаток.
	75	8
	72	9
	3

Шаг 2. Делим 9 на 8. Найдем остаток.
	9	8
	8	1
	1

Шаг 3.

Последний полученный нами результат деления уже входит в алфавит восьмеричной системы счисления. Следовательно, делить больше не нужно, осталось выписать результат:

Сначала выписываем последний результат деления (тот самый, который входит в алфавит): 1
За ним записываем последний полученный остаток, получим: 11
За ним предыдущий остаток, получим: 113.
Для обозначения недесятичной системы счисления принято писать ее основание правее и ниже числа: 113₈

Ответ: 75₁₀ = 113₈

Пример 3. Переведем число 380 в шестнадцатеричную систему счисления

Шаг 1. Делим 380 на 16. Найдем остаток.
	380	16
	368	23
	12

Шаг 2. Делим 23 на 16. Найдем остаток.
	23	16
	16	1
	7

Шаг 3.

Сначала выписываем последний результат деления (тот самый, который входит в алфавит): 1
За ним записываем последний полученный остаток, получим: 17
За ним мы должны выписать самый первый остаток - 12. Рассмотрим соответствие цифр в двоичной и шестнадцатеричной системах счисления:

X₁₀ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X₁₆ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Таким образом, цифра (не число, а именно цифра) равная десятичному числу 12 в шестнадцатеричной системе счисления должна записываться как C. Добавим ее к числу: 17C
Для обозначения недесятичной системы счисления принято писать ее основание правее и ниже числа: 380₁₆

X₁₀	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
X₁₆	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Ответ: 380₁₆ = 17C₁₆

Шаг 1. Делим 479 на 16. Найдем остаток.
	479	16
	464	29
	15

Перевод целых положительных чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Пример 1. Переведем число 30 в двоичную систему счисления

Шаг 5.

Пример 2. Переведем число 75 в восьмеричную систему счисления

Шаг 3.

Пример 3. Переведем число 380 в шестнадцатеричную систему счисления

Шаг 3.

Задача 1. Перевести число 479 в шестнадцатеричную систему счисления

Задача 2. Перевести число 300 в семнадцатеричную систему счисления

Задача 3. Перевести число 15 в четверичную систему счисления