Перевод целых положительных чисел из любой системы счисления в десятичную

Немножко теории

Рассмотрим самое обычное число, записанное в самой обычной, привычной нам десятичной системе счисления.
Например, пусть это будет число 4269.

Когда-то давным-давно, в далекой гала... в смысле, в начальной школе, мы учились раскладывать это число на разрядные слагаемые. Выглядело это примерно так:
4269 = 9+60+200+4000.

Несложно, правда? Ну а мы пойдем еще чуть дальше:
9+60+200+4000=9*1+6*10+2*100+4*1000.

Продолжим измываться над числом:
9*1+6*10+2*100+4*1000=9*10⁰+6*10¹+2*10²+4*10³(Примечание для забывчивых и просто не любящих математику: ЛЮБОЕ ЧИСЛО В НУЛЕВОЙ СТЕПЕНИ РАВНО ЕДИНИЦЕ!)

Обратим внимание, что у каждого разряда множителем является степень десятки. А почему? Логично предположить, что эта десятка - основание системы счисления, в которой записано число. Именно с помощью подобного разложения числа и переводятся из любой системы счисления в десятичную.

Пример 1.

Примечание 1: При разложении мы двигаемся с конца числа
Примечание 2: Все разряды мы умножаем на основание системы счисления в соответствующей степени Задача: Перевести число 11001101₂ из двоичной системы счисления в десятичную. Разложим это число на разрядные слагаемые. Поскольку число записано в двоичной системе счисления, то и умножать мы будем на двойку в соответствующей степени:
11001101₂ = 1*2⁰+0*2¹+1*2²+1*2³+0*2⁴+0*2⁵+1*2⁶+1*2⁷.
Вычислим эту длинную сумму:
1+0+4+8+0+0+64+128 = 205
Ответ: 11001101₂ = 205₁₀

Пример 2.

Задача: Перевести число 17642₈ из восьмеричной системы счисления в десятичную. Разложим это число на разрядные слагаемые. Поскольку число записано в восьмеричной системе счисления, то и умножать мы будем на восьмерку в соответствующей степени:
17642 = 2*8⁰+4*8¹+6*8²+7*8³+1*8⁴
Вычислим эту длинную сумму:
2+32+384+3584+4096 = 8098
Ответ: 17642₈ = 8098₁₀

Пример 3.

Задача: Перевести число FB5A₁₆ из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Разложим это число на разрядные слагаемые. Поскольку число записано в шестнадцатеричной системе счисления, то и умножать мы будем на шестнадцать в соответствующей степени:
FB5A = A*16⁰+5*16¹+B*16²+F*16³

Все цифры выше 9 в шестнадцатеричной системе счисления записываются буквами: 10 - А, 11 - В, 12 - С, 13 - D, 14 - Е, 15 - F. Заменим буквы на цифры:
10*16⁰+5*16¹+11*16²+15*16³
Вычислим эту длинную сумму:
10+80+2816+61440 = 64346
Ответ: FB5A₁₆ = 64346₁₀

Задание 1.

Задача: Перевести число 11010₂ из двоичной системы счисления в десятичную.

Задание 2.

Задача: Перевести число 137₈ из восьмеричной системы счисления в десятичную.

Задание 3.

Задача: Перевести число 1A₁₆ из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.